Page 192 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Κεφάλαιο 9: Η µέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων

φ = a + a x + a y , p = i j k, , (9)
p x p y p
p = i j k, ,
όπου ο δείκτης προσδιορίζει την κάθε κορυφή. Καθώς
a a
µόνο τα x και y είναι απαραίτητα για τον υπολογισµό της εξίσωσης (7),
γράφονται ως:

φ  (10)
a x   i 
  = A  φ j 
 a y  φ k 



I ( ) φ
Η τιµή του για κάθε τρίγωνο είναι:
φ i  (11)

A
I ( ) [φ=φ φ φ ]A t  φ  ∆ S
i, j, k i j k  j 
φ k 



όπου ∆S είναι η επιφάνεια του τριγώνου και είναι ίση µε:

1 x i y i (12)
1
∆ S = 1 x j y j
2
1 x y
k k

I ( ) φ
Για την ελαχιστοποίηση του i, j, k χρησιµοποιείται συνήθως η τεχνική
Rayleigh-Ritz.

I I I (13)
i, j, k = i, j, k = i, j, k
∂φ ∂φ ∂φ
i j k

η οποία µε την εφαρµογή της σχέσης (11) στην (13) έχουµε:

191