Page 191 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Εφαρµογές CNC/CAM/CAE

Ο χώρος που ορίζεται το πρόβληµα (γεωµετρία) χωρίζεται σε
µικρότερες επιφάνειες (στοιχεία) όπως για παράδειγµα στο Σχήµα 9.1.

Σχήµα 9.1. Τυπικός χωρισµός µιας δισδιάστατης επιφάνειας.

Το ολοκλήρωµα είναι το άθροισµα των συνεισφορών όλων των
µικρών πολυγωνικών περιοχών. Η συνάρτηση φ προσεγγίζεται σε κάθε
πολύγωνο ως ένα πολυώνυµο των µεταβλητών x και y. Στο τριγωνικό
στοιχείο για παράδειγµα, χρησιµοποιείται ένα πολυώνυµο, ως εξής:

φ = a + a x + a y (8)
x y

Η επιλογή του πολυωνύµου γίνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε ο αριθµός
των αγνώστων συντελεστών να είναι ίσος µε τον αριθµό των βαθµών
ελευθερίας, δηλαδή τον αριθµό των αγνώστων τιµών της συνάρτησης
a x a y
παρεµβολής. Οι συντελεστές a, x και y εκφράζονται ως προς τις τιµές
του φ σε κάθε κορυφή του τριγώνου:

190