Page 187 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Εφαρµογές CNC/CAM/CAE

γεωµετρία αλλά σε χρόνους ελάχιστους ακόµα και για ένα κοινό
προσωπικό ηλεκτρονικό υπολογιστή. Αντίθετα, µέθοδοι οι οποίες είναι
κατά πολύ ταχύτερες στην επεξεργασία και µε µικρές απαιτήσεις µνήµης
έχουν την ικανότητα να επιλύουν µια µικρή κλάση προβληµάτων.

Ο µηχανικός θα πρέπει να επιλέγει την καταλληλότερη αριθµητική
µέθοδο ανάλογα µε τη φύση του προβλήµατος. Για να γίνει αυτό θα πρέπει

να γνωρίζει τον τρόπο λειτουργίας της κάθε µεθόδου όσο το δυνατό
καλύτερα, για να αποφεύγεται η κατάχρηση της υπολογιστικής ισχύος που
έχει στη διάθεσή του, επιδιώκοντας την ακριβέστερη επίλυση του
προβλήµατος, στον µικρότερο δυνατό χρόνο. Επίσης η βελτιστοποίηση του
υπό µελέτη συστήµατος θα πρέπει να γίνεται σε επίπεδο προσοµοίωσης,
αποφεύγοντας τις χρονοβόρες και χρηµατοβόρες διαδικασίες κατασκευής
και µέτρησης.

9.1. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων στοιχείων (FEM)

Μία µεγάλη κλάση προβληµάτων φυσικής, όπως η µετάδοση
θερµότητας, περιγράφεται από την εξίσωση LaPlace/Poison η οποία έχει
τη µορφή:

− ∇ 2 (κψ ) C= (1)

όπου Μ η µάζα, C ο συντελεστής απόσβεσης, K ο συντελεστής
ακαµψίας, u η µετατόπιση, και F το εφαρµοζόµενο φορτίο.

Αντίστοιχα, στην περίπτωση της µελέτη καταπόνησης ενός
αντικειµένου λόγω εφαρµογής φορτίων, το πρόβληµα µπορεί να
περιγραφεί από την εξίσωση:

D 2 u Du (2)
M + C + Ku = F ( ) t
Dt 2 Dt

186