Page 195 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Εφαρµογές CNC/CAM/CAE

Στους κόµβους/ακµές η συνάρτηση θεωρείται σταθερή. Εντός του
στοιχείου η τιµή προσεγγίζεται µε πολυωνυµική παρεµβολή. Η τάξη του
πολυωνύµου καθορίζει την τάξη του στοιχείου καθώς και τον αριθµό των
κόµβων/ακµών.

9.4. Επίλυση προβλήµατος µίας διάστασης

Στη συνέχεια θα γίνει η περιγραφή της επίλυσης ενός µονοδιάστατου

προβλήµατος που περιγράφεται από την εξίσωση Poisson, µε τη µέθοδο
των πεπερασµένων στοιχείων. Ένα τέτοιο πρόβληµα είναι για παράδειγµα,
η αξονική µετατόπιση µιας ράβδου λόγω της εφαρµογής οµοιόµορφης
καταπόνησης (p0). Η γεωµετρία του προβλήµατος φαίνεται στο Σχήµα 9.3.

Σχήµα 9.3. Αξονική µετατόπιση µιας ράβδου.

Ορίζουµε ως p0 τη γνωστή καταπόνηση, Ε το µέτρο ελαστικότητας
Young (Young’s modulus), A την επιφάνεια και u την άγνωστη
µετατόπιση.

Για µία διάσταση η εξίσωση γράφεται:

194