Page 197 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Εφαρµογές CNC/CAM/CAE

L d 2 u L du dv  du x= L L du dv du du
∫ 2 vdx −= ∫ dx + ν ( ) x  = − ∫ dx +ν ( ) L −ν ( ) 0

0 dx 0 dx dx  dx  x=0 0 dx dx dx x= L dx x= L
(21)

Οι δύο τελευταίοι όροι µηδενίζονται, λόγω των οριακών συνθηκών,
δηλαδή:

du du
ν ( ) L = 0 ν ( ) 0 = 0
dx dx
x =L , και x =L (22)

Τελικώς, η ασθενής µορφή της εξίσωσης, µετά από τις απλοποιήσεις,
µπορεί να γραφεί ως:

L du dv L
∫ dx = p 0 vdx
∫
0 dx dx 0 (23)

Ουσιαστικά, η εφαρµογή της µεθόδου πεπερασµένων στοιχείων ξεκινά από
το επόµενο στάδιο, όπου χωρίζεται η γεωµετρία σε µικρά τµήµατα
(πεπερασµένα στοιχεία) και ορίζεται η συνάρτηση η οποία τα περιγράφει.

Η συνάρτηση αυτή ονοµάζεται «συνάρτηση βάσης», και είναι της µορφής
( )
φ
i i 1= , N .
Η άγνωστη συνάρτηση u, προσεγγίζεται από την γνωστή συνάρτηση φ,

c
όπου κάθε στοιχείο πολλαπλασιάζεται από ένα συντελεστή βάρους i . Η
τελική τιµή της συνάρτησης u είναι το άθροισµα της συνεισφοράς όλων
των στοιχείων.

N
u ( ) =x ∑ c φ j
j
= j 1 (24)

196