Page 201 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Εφαρµογές CNC/CAM/CAE

Αντικαθιστούµε στην έκφραση (24) ώστε να βρεθεί η άγνωστη συνάρτηση
u(x),

 3 L 
 4 p 0 Lx 0 < x < 2 
  (38)
u ( ) =x
 
 1 p (L 2 + Lx ) L < x < L 
 0 2 

 4

Η ακριβής έκφραση της επίλυσης του προβλήµατος δίνεται σε αναλυτική
µορφή:

p x 2
u ( ) x = p Lx − 0
0
2 (39)

Στο Σχήµα 9.5 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για την αναλυτική
επίλυση, καθώς και για την επίλυση µε τη µέθοδο πεπερασµένων
στοιχείων. Παρατηρούµε ότι ακόµη και µε δύο στοιχεία η σύγκλιση είναι
ικανοποιητική. Βελτίωση της προσέγγισης µπορεί να επέλθει είτε µε την
αύξηση του αριθµού των στοιχείων, είτε µε τη χρήση πολυωνυµικών
συναρτήσεων βάσης υψηλότερης τάξης.

200