Page 221 - Τεχνολογία Παραγωγής ΙΙ

Εφαρµογές CNC/CAM/CAE

10.4. ∆ηµιουργία του πλέγµατος (mesh)

Η διακριτοποίηση της γεωµετρίας του αντικειµένου, αποτελεί µία από τις
βασικότερες διαδικασίες και επηρεάζει την ακρίβεια των αποτελεσµάτων.
Η επιλογή της µορφής της διακριτοποίησης εξαρτάται από τον τύπο του
πλέγµατος, την πυκνότητα του πλέγµατος καθώς και από την µορφή του
αντικειµένου. Το µέγεθος των τετραέδρων και κατά συνέπεια ο αριθµός
τους επηρεάζουν άµεσα τον χρόνο επίλυσης του προβλήµατος. Μεγάλο
µέγεθος τετραέδρων επιτυγχάνει µικρό χρόνο επίλυσης αλλά το
αποτέλεσµα µπορεί να έχει µεγάλη απόκλιση από το σωστό. Μικρό µέγεθος
τετραέδρων εγγυάται την σωστή λύση του προβλήµατος αλλά ο χρόνος που
απαιτείται µπορεί να είναι απαγορευτικός. Επιπλέον πολύ µεγάλος αριθµός
τετραέδρων δηµιουργεί τεράστιους πίνακες στοιχείων τους οποίους δεν
µπορεί να χειριστεί η µνήµη του ηλεκτρονικού υπολογιστή µε αποτέλεσµα
την αδυναµία υπολογισµού του αποτελέσµατος.

Το µέγεθος των τετραέδρων εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τη
γεωµετρία του υπό ανάλυση αντικειµένου. Για παράδειγµα τετράπλευρα
που έχουν παρόµοιο µέγεθος πλευρών µπορούν να αναλυθούν από µεγάλου
µεγέθους τετράεδρα. Αντιθέτως, εάν η µία από τις τρεις διαστάσεις είναι
πολύ µικρότερη από τις άλλες, τότε το µέγεθος των τετραέδρων
καθορίζεται από τη µικρότερη διάσταση. Για παράδειγµα στην περίπτωση
µιας πλάκας γυαλιού µεγάλων διαστάσεων, το πάχος του γυαλιού είναι
αυτό που καθορίζει το µέγεθος των τετραέδρων, µε αποτέλεσµα παρόλο

που η γεωµετρία θεωρείται απλή, να είναι δύσκολη να τη χειριστεί η
µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων και να δηµιουργεί έναν τεράστιο αριθµό
τετραέδρων για να την περιγράψει.

Επίσης, σε καµπύλες περιοχές το µέγεθος των τετραέδρων θα
πρέπει να είναι µικρό για να περιγράψει σωστά την καµπυλότητα. Σε αυτές
τις περιπτώσεις χρησιµοποιείται προσαρµοζόµενη διακριτοποίηση
(adaptive meshing) ώστε στην ίδια γεωµετρία κάποιες περιοχές να

220